Tipos de induccion matematica

Tipos de induccion matematica

Informática de inducción

\N – Comienzo {array} {lllrll} {0!} &= & 1 \N – \N – ud. {3!} &= & {1 \cdot 2 \cdot 3 = 6} \\ {1!} &= & {1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } {4!} &= & {1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24} {5! &= & {1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120}.|end{array}]

¡En general, escribimos \cdot(n! ¡= 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot (n – 1) \cdot n\) o \cdot(n! = n \cdot (n – 1) \cdot\cdot 2 \cdot 1\). ¡Obsérvese que para cualquier número natural \N(n\), \N(n! = n \cdot (n – 1)!\cdot).

Sea \(k\) un número natural con \(k \ge 4\). Supongamos que queremos demostrar que si \(P(k)\ es cierto, entonces \(P(k + 1)\ es cierto. (Este podría ser el paso inductivo en una prueba de inducción.) Para ello, estaríamos suponiendo que \(k! > 2^k\) y necesitaríamos demostrar que \((k + 1)! > 2^{k + 1}\). Obsérvese que si multiplicamos ambos lados de la desigualdad \(k! > 2^k\) por \((k + 1)\), obtenemos

Recordemos que un número natural \(p\) es un número primo siempre que sea mayor que 1 y los únicos números naturales que dividen a \(p\) son 1 y \(p\). Un número natural distinto de 1 que no sea primo es un número compuesto. El número 1 no es ni primo ni compuesto.

Ejemplos de inducción matemática

que pueden demostrarse como verdaderas utilizando la Inducción Matemática. El proceso de inducción matemática consiste simplemente en suponer que la fórmula es verdadera para algún número entero y luego demostrar que si la fórmula es verdadera para entonces la fórmula es verdadera para . A partir de ahí podemos demostrar que la fórmula es verdadera, si y sólo si existe un caso base. Es decir, si existe algún número entero para el que la fórmula es verdadera. Después de esto, la fórmula es verdadera para todos los enteros mayores que ese valor integral, ya que si es verdadera para algún entero, entonces es verdadera para el entero más uno y luego ese entero más uno y así sucesivamente. La idea se expone a continuación,

  Tipo de discos duros internos

Estudiaremos algunos ejemplos más de problemas de suma en la inducción matemática. En general, los tres tipos principales de problemas de inducción matemática se clasifican en problemas de suma, división o desigualdad. Algunos problemas quedan fuera de estas categorías, y los estudiaremos para fomentar una visión más holística de la Inducción Matemática.

Todos los estudiantes eliminarán un factor de . También es una buena idea eliminar el fuera como un factor y esto simplifica enormemente su elaboración. Hay que tener cuidado de tener en cuenta el factor de aunque en cada término. Por ejemplo, tenemos que,

Comentarios

La inducción matemática es una técnica de demostración matemática. Se utiliza esencialmente para demostrar que un enunciado P(n) es válido para todo número natural n = 0, 1, 2, 3, … ; es decir, el enunciado global es una secuencia de infinitos casos P(0), P(1), P(2), P(3), … . Las metáforas informales ayudan a explicar esta técnica, como la caída de fichas de dominó o la subida de una escalera:

  Tipos de plantas lavanda

La inducción matemática demuestra que podemos subir tan alto como queramos en una escalera, probando que podemos subir al peldaño inferior (la base) y que desde cada peldaño podemos subir al siguiente (el escalón).- Matemáticas concretas, página 3 márgenes.

Una demostración por inducción consta de dos casos. El primero, el caso base, demuestra el enunciado para n = 0 sin asumir ningún conocimiento de otros casos. El segundo caso, el paso de inducción, demuestra que si la afirmación es válida para cualquier caso n = k, entonces también debe serlo para el siguiente caso n = k + 1. Estos dos pasos establecen que el enunciado es válido para todo número natural n. El caso base no comienza necesariamente con n = 0, sino que a menudo con n = 1, y posiblemente con cualquier número natural fijo n = N, estableciendo la verdad del enunciado para todos los números naturales n ≥ N.

Quién inventó la inducción matemática

La inducción matemática puede utilizarse para demostrar que una identidad es válida para todos los enteros \(n\geq1\). He aquí un ejemplo típico de tal identidad: \[1+2+3+\cdots+n = \frac{n(n+1)}{2}.\] De forma más general, podemos utilizar la inducción matemática para demostrar que una función proposicional \(P(n)\c) es verdadera para todos los enteros \(ngeq1\).

He aquí un esbozo de la prueba. De (i), sabemos que \(1\ en S\). De (ii) se deduce que \(2\ en S\). Aplicando (ii) de nuevo, encontramos que \ (3\ en S\). Igualmente, \(4 en S\), luego \(5 en S\), y así sucesivamente. Como este argumento puede continuar indefinidamente, nos encontramos con que \ (S = \mathbb{N}).

  Tipos de tinta

Hay un problema sutil con este argumento. No está claro por qué “y así sucesivamente” va a funcionar. Después de todo, ¿qué significa realmente “y así sucesivamente” o “continuar de esta manera”? ¿Puede realmente continuar indefinidamente? El problema es que no tenemos una definición formal de los números naturales. Resulta que no podemos demostrar completamente el principio de inducción matemática sólo con las propiedades habituales para la suma y la multiplicación. En consecuencia, tomaremos el teorema como un axioma sin dar ninguna prueba formal.

Tipos de induccion matematica
Scroll hacia arriba
Esta web utiliza cookies propias para su correcto funcionamiento. Al hacer clic en el botón Aceptar, acepta el uso de estas tecnologías y el procesamiento de tus datos para estos propósitos. Más información
Privacidad